Bài 64 Trang 92 Sgk Toán 9 Tập 2

Trên mặt đường tròn bán kính (R) thứu tự đặt theo và một chiều, kể từ điểm (A), ba cung (overparenAB), (overparenBC), (overparenCD) sao cho: (sđoverparenAB)=(60^0), (sđoverparenBC)=(90^0), (sđoverparenCD)=(120^0)

a) Tđọng giác (ABCD) là hình gì?

b) Chứng minh hai tuyến đường chéo của tứ giác (ABCD) vuông góc cùng nhau.

Bạn đang xem: Bài 64 trang 92 sgk toán 9 tập 2

c) Tính độ dài những cạnh của tđọng giác (ABCD) theo (R).

Pmùi hương phdẫn giải - Xem đưa ra tiết

a) Dựa vào những tín hiệu phân biệt của các hình tứ giác đặc biệt quan trọng với những tứ đọng giác như thế nào hoàn toàn có thể nội tiếp mặt đường tròn để minh chứng tứ đọng giác ABCD là hình gì.

Chụ ý rằng: Hình thang nội tiếp được đường tròn là hình thang cân nặng.

Xem thêm: Cafe Trung Nguyên Số Mấy Ngon Nhất, Loại Cafe Nào Trung Nguyên Ngon Nhất

b) Số đo của góc có đỉnh nằm trong đường tròn bằng nửa số đo của tổng nhị cung bị chắn.

c) Sử dụng định lý : "Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn."

Sử dụng định lý Pytagoo nhằm tính toán thù.

Lời giải đưa ra tiết

a) Xét mặt đường tròn ((O)) ta có:

(displaystyle widehat BA mD = 90^0 + 120^0 over 2 = 105^0) (góc nội tiếp chắn (overparenBCD)) (1)

(displaystyle widehat A mDC = 60^0 + 90^0 over 2 = 75^0) ( góc nội tiếp chắn (overparenABC) ) (2)

Từ (1) cùng (2) có:

(widehat BA mD + widehat A mDC = 105^0 + 75^0 = 180^0) (3)

(widehat BA mD) cùng (widehat A mDC) là hai góc vào cùng phía chế tác bởi cát tuyến đường (AD) cùng hai tuyến phố trực tiếp (AB, CD.)

Đẳng thức (3) chứng tỏ (AB // CD). Do đó tứ giác (ABCD) là hình thang, cơ mà hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân. 

Vậy (ABCD) là hình thang cân nặng suy ra ((BC = AD) và (sđoverparenBC)=(sđoverparenAD)=(90^0))

b) Giả sử hai đường chéo cánh (AC) và (BD) cắt nhau trên (I).

(widehat CI mD) là góc gồm đỉnh bên trong mặt đường tròn, nên:

(displaystyle widehat CI mD) (=dfracsđoverparenAB+sđoverparenCD2)(=displaystyle 60^0 + 120^0 over 2 = 90^0)

Vậy (AC ot BD.) 

c) Vì (sđoverparenAB= 60^0) yêu cầu (widehat AOB = 60^0) (góc sống tâm)

(=> ∆AOB) các, buộc phải (AB = OA = OB = R.)

Vì ( sđ overparenBC = 90^0 Rightarrow widehat BOC = 90^0) (góc ngơi nghỉ tâm)

(Rightarrow BC = sqrtOB^2+OC^2=Rsqrt2.)

Kẻ (OH ot CD.)

Tứ đọng giác (ABCD) là hình thang cân (Rightarrow widehatBCD=widehatADC=75^0.)

Lại có (Delta BOC) vuông cân trên (O Rightarrow widehatBCO=45^0.)

(Rightarrow widehatOCD=widehatBCD-widehatBCO=75^0-45^0=30^0.)

Xét (Delta OCH) vuông tại (H) ta có:

(HC=OC.cos widehatOCH=dfracRsqrt32.)

Mà (H) là trung điểm của (CD) (định lý đường kính vuông góc với dây cung thì đi qua trung điểm của dây ấy).

(Rightarrow CD=2.CH=Rsqrt3.) 

Mẹo Tìm lời giải nkhô cứng độc nhất vô nhị Search google: "từ khóa + kftvietnam.com"Ví dụ: "Bài 64 trang 92 SGK Tân oán 9 tập 2 kftvietnam.com"