CÔNG THỨC ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN TRONG TAM GIÁC

Như các em đã biết đến đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan tiền trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào trong bài tập?

Vậy thì ngay tiếp sau đây chúng ta hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua bài viết này nhé.

Bạn đang xem: Công thức đường trung tuyến trong tam giác


Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến tổng quan đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng trải qua trung điểm của đoạn thẳng kia.Định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác là một quãng trực tiếp nối từ bỏ đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối lập. Mỗi tam giác sẽ sở hữu được 3 đường trung tuyến đường.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. bởi vậy, ví như I,M,N thứu tự là trung điểm của cha cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là bố mặt đường trung con đường của tam giác ABC.

*

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

Tính chất 1: Ba con đường trung tuyến đường của tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm kia giải pháp đỉnh một khoảng chừng bằng độ nhiều năm con đường trung đường đi qua đỉnh ấy.Tính chất 2: Giao điểm của ba con đường trung tuyến đường hotline là trung tâm.Tính chất 3: Vị trí trung tâm của tam giác: Trọng vai trung phong của một tam giác giải pháp từng đỉnh một khoảng tầm bằng độ dài mặt đường trung tuyến đường trải qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao hàm 3 tính chất đó là:

Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bởi nửa cạnh huyền.Một tam giác bao gồm trung tuyến đường ứng với cùng một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.Tam giác ΔABC vuông ở A, độ dài đường trung tuyến đường AM sẽ bởi MB, MC và bằng BC. trái lại ví như AM = BC thì tam giác ΔABC đã vuông sinh sống A.

Còn ở tam giác cân,tam giác đều đường trung tuyến ứng cùng với cạnh đáy thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân tách tam giác những thành nhì tam giác đều nhau.

Xem thêm:

Đây những tính chất vô cùng quan lại trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến vào tam giác

Nếu đường trung tuyến vào tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:


Định lí 1: Ba đường trung đường của một tam giác thuộc đi qua 1 điểm. Hotline là trung tâm của tam giác đó.Định lí 2: Đường trung tuyến đường của tam giác phân chia tam giác ấy thành nhì tam giác tất cả diện tích S bằng nhau. Ba trung đường chia tam giác thành 6 tam giác nhỏ dại cùng với diện tích đều nhau.Định lí 3: Về vị trí trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác biện pháp mỗi đỉnh một khoảng bằng độ dài con đường trung tuyến đường qua đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ lâu năm con đường trung con đường của một tam giác được tính thông qua độ lâu năm những cạnh của tam giác và được tính bởi định lý Apollonnius:

*

Trong đó:

a, b, c: là các cạnh của tam giác.ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minc tam giác ABC cân nặng tại A.

Lời giải:

*

Vì BM và công nhân là hai đường trung tuyến của tam giác ABC mà BM giao CN tại G, đề xuất ta có:

*

Mà BM = công nhân đề xuất BG = công nhân và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM ta có :

BG = CNGN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

→ ΔBNG đồng dạng với ΔCMG→ BN = CM (1)

Mà M với N theo lần lượt là trung điểm của AB với AC (2)

Từ (1) cùng (2) ta có: AB = AC => Tam giác ABC cân tại A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào sau đây là đúng:

*

Lời giải:

*

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo tính chất 3 của đường trung tuyến vào tam giác.

Tổng kết

Như vậy qua bài viết bây giờ chúng ta đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng cùng với số đông kỹ năng và kiến thức có ích này sẽ giúp đỡ các em có thể ôn tập và tập luyện lại kỹ năng cho doanh nghiệp một bí quyết tốt nhất có thể và hiệu quả nhất.