Công thức tính diện tích đa giác đều

Công thức tính diện tích s đa giác phần đông là ()(S = frac14na^2cotfracπn), lúc đó công thức tính chu vi nhiều giác hầu như là (P = n × a). Giờ đồng hồ đây, biện pháp tính diện tích s và chu vi nhiều giác hồ hết online cùng với bảng tính trực đường của kftvietnam.com nhanh và đúng đắn nhất.

Bạn đang xem: Công thức tính diện tích đa giác đều

Đa giác đều vào hình học tập Euclid là nhiều giác có tất cả các cạnh đều bằng nhau và các góc làm việc đỉnh bằng nhau. Đa giác hồ hết được chia thành hai một số loại là: nhiều giác lồi đầy đủ và nhiều giác sao đều.

(S = frac14na^2cotfracπn)

(P = n × a)

(R = fraca2.sinfracπn)

(r = fraca2.tanfracπn)

Trong đó:

P: chu viS: diện tíchR: nửa đường kính Kr: nửa đường kính kn: số cạnhS’: tâma: những cạnhK: mặt đường tròn nước ngoài tiếpk: con đường tròn nội tiếp

Tính hóa học Của Đa Giác Đều

Tính chất của nhiều giác đều bao gồm tính chất bao quát và tính đối xứng:

Tính chất tổng quát

– các tình chất này được áp dụng cho tất cả hình đa giác lồi rất nhiều và hình đa giác sao đều.

– tất cả các đỉnh của nhiều giác túc tắc nằm trên một mặt đường tròn. Bọn chúng là các điểm đồng viên. Toàn bộ các đa giác đều đều có một đường tròn nước ngoài tiếp.

– Cũng với tính chất độ dài những cạnh của đa giác phần lớn thì bằng nhau, kéo theo rằng toàn bộ các nhiều giác đều đều phải sở hữu các đường tròn nội tiếp.

– Một nhiều giác hồ hết n cạnh hoàn toàn có thể được dựng bởi compa cùng thước kẻ khi và chỉ khi những thừa số yếu tắc lẻ của n không giống số yếu tố Fermat.

Tính đối xứng: nhóm đối xứng của đa giác hồ hết là hình vuôngn (D_2, D_3, D_4,…) Nó bao hàm sự quay quanh tâm (C_n) (tâm đối xứng), cùng rất tính đối xứng của n trục trải qua tâm này. Trường hợp n là chẵn thì một ít số trục đối xứng trải qua hai đỉnh đối nhau của nhiều giác cùng nửa còn sót lại đi qua trung điểm của hai cạnh đối. Nếu như n là lẻ thì toàn bộ các trục đới xứng hồ hết đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối lập với đỉnh ấy.

Đa Giác Lồi Đều

Tất các đa giác đối chọi đều (một đa giác đơn là 1 đa giác mà không từ bỏ cắt)là những đa giác lồi đều. Các đa giác mà gồm cùng số đo những cạnh thì đồng dạng.

– Một đa giác lồi phần nhiều n cạnh được chứng minh bởi công thức Schläfli của nó: n.

– Đa giác gần như 1 đỉnh: suy đổi mới trong không khí bình thường

– Nhị giác đều: một “đoạn trực tiếp đôi” – suy trở nên trong không khí bình thường

– Tam giác đa số 3

– hình vuông 4

– Ngũ giác phần nhiều 5

– Lục giác đa số 6

– Thất giác đông đảo 7

– chén giác phần đông 8

– Cửu giác hồ hết 9

– Thập giác phần nhiều 10

Trong một số yếu tố hoàn cảnh các nhiều giác đã được xét đến đầy đủ là những đa giác đều. Trong vô số nhiều trường người ta thường vứt chữ phần đông đi. Ví dụ như mọi khía cạnh của đa diện đều rất có thể là các hình đa giác hầu như như: tam giác đều, hình vuông, ngũ giác đều, etc.

Xem thêm: I Love It When You Call Me Senorita Lyrics, Señorita Wallpaper, Shawn Mendes Songs, You Call

Góc: cùng với một nhiều giác phần nhiều n đỉnh, số đo góc trong được xem bằng công thức:

((1 – frac2n) × 180) (hay bằng với ((n – 2) × frac180n)) độ, tốt (frac(n – 2)πn) độ radian, hay (frac(n – 2)2n) tính theo vòng, với với mỗi góc không tính (kề bù cùng với góc trong)được tính theo công thức (frac360n) độ, cùng với tổng của các góc ngoài bằng 360 độ tuyệt 2π độ radian giỏi vòng quay.

Đường chéo:

Với n > 2 số đường chéo cánh là (fracfracn(n – 3)2n = 0, 2, 5, 9,…) Chúng phân chia đa giác thành 1, 4, 11, 24,… phần.

Diện tích:

Diện tích A của nhiều giác lồi phần đa n cạnh là:

theo độ (A = fract^2n4tan(frac180n))

hay theo độ radian (A = fract^2n4tan(fracπn)), với t là độ lâu năm của một cạnh.

Nếu biết phân phối kính, hay độ lâu năm đoạn trực tiếp nối vai trung phong với một đỉnh, diện tích là:

tính theo độ (A = fracnr^2sin(frac360n)2)

hay theo độ radian (A = fracnr^2sin(frac2πn)2), với r là độ mập của chào bán kính.

Đồng thời, diện tích s cũng bởi nửa chu vi nhân cùng với độ dài của trung đoạn, a, (đoạn vuông góc hạ từ vai trung phong của nhiều giác xuống một cạnh). Vày vây ta gồm (A = fraca.n.t2), với chu vi là n.t, với ở dạng đơn giản và dễ dàng hơn (frac12p.a).

Với cạnh t = 1, ta có:

theo độ (fracn4tan(frac180n))

hay theo độ radian (n ≠ 2)

(fracn4cot(fracπn))

giá trị được viết vào bảng sau:

Số cạnh	Tên hình	Diện tích thiết yếu xác	Xấp Xỉ
3	tam giác đều	(fracsqrt34)	0.432
4	hình vuông	(1)	1.000
5	ngũ giác đều	(frac14sqrt25 + 10sqrt5)	1.720
6	lục giác đều	(2 + 2sqrt2)	2.598
7	thất giác đều		3.634
8	bát giác đều	(2 + 2sqrt2)	4.828
9	cửu giác đều		6.182
10	thập giác đều	(frac52sqrt5 + 2sqrt5)	7.694
11	đa giác phần lớn 11 đỉnh		9.366
12	đa giác hầu hết 12 đỉnh	(6 + 3sqrt3)	11.196
13	đa giác gần như 13 đỉnh		13.186
14	đa giác hầu như 14 đỉnh		15.335
15	đa giác đông đảo 15 đỉnh	(frac154sqrt7 + 2sqrt5 + 2sqrt15 + 6sqrt5)	17.642
16	đa giác các 16 đỉnh	(4 + 4sqrt2 + 4sqrt4 + 2sqrt2)	20.109
17	đa giác các 17 đỉnh		22.735
18	đa giác đông đảo 18 đỉnh		25.521
19	đa giác phần lớn 19 đỉnh		28.465
20	đa giác đều đôi mươi đỉnh	(5 + 5sqrt5 + 5sqrt5 + 2sqrt5)	31.569
100	đa giác đầy đủ 100 đỉnh		795.513
1000	đa giác các 1000 đỉnh		79577.210
10000	đa giác phần đông 10000 đỉnh		7957746.893

Đa Giác Sao Đều

Một nhiều giác đều không lồi là 1 đa giác sao đều. Ví dụ thông dụng nhất là hình sao 5 cánh, tất cả cùng số đỉnh với ngũ giác đều, nhưng tất cả cách nối những đỉnh khác.

Với một đa giác sao n cạnh, phương pháp Schläfli được sửa cho tương xứng với làm nên sao m của nhiều giác, ví như (fracnm). Trường hợp m bằng 2, thì từng đỉnh đông đảo được nối với hai đỉnh khác giải pháp nó 2 đỉnh. Nếu m bằng 3, thì từng đỉnh mọi được nối với hai đỉnh khác giải pháp nó 3 đỉnh. Đường biên của nhiều giác đi quanh trung khu m lần, và m đôi khi còn gọi là mật độ của nhiều giác sao đều.

Ví dụ:

– Sao 5 cánh đều là (frac52)

– Sao 7 cánh phần nhiều là (frac72) với (frac73)

– Sao 8 cánh gần như là (frac83)

– Sao 9 cánh hầu hết là (frac92) với (frac94)

– Sao 10 cánh đông đảo là (frac103)

– Sao 11 cánh đa số là (frac112, frac113, frac114, frac115)

m với n bắt buộc nguyên tố thuộc nhau, hoặc hình đang suy biến. Nhờ vào vào nguồn gốc rõ ràng của bí quyết Schläfli, có không ít các chủ ý bất đồng về các hình suy biến.

Công Thức Tính Chu Vi Đa Giác Đều

Chu vi là tổng chiều dài những mặt ngoài của bất kỳ hình học phẳng. Để tính chu vi một nhiều giác đều, chu vi rất có thể được tính bằng cách nhân chiều dài một cạnh với số cạnh (n).