HẰNG ĐẲNG THỨC MŨ 4

Cùng với 7 hằng đẳng thức đáng nhớ, những hằng đẳng thức mở rộng cũng rất được áp dụng nhiều vào giải quyết các câu hỏi trong đại số tương tự như hình học. Hãy thuộc kftvietnam.com tò mò những hằng đẳng thức mở rộng, cũng như cách minh chứng nhé!

Các hằng đẳng thức không ngừng mở rộng cơ bản

Hằng đẳng thức bậc 2 mở rộng

((a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc)((a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2ac-2bc)((a+b+c+d)^2=a^2+b^2+c^2+d^2+2ab+2ac+2ad+2bc+2bd+2cd)

Hằng đẳng thức bậc 3 mở rộng lớn

((a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(a+c)(b+c))(a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b))(a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b))(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc))

Hằng đẳng thức bậc 4 mở rộng

((a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4)

Hằng đẳng thức bậc 5 mở rộng

((a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b^2+10a^2b^3+5ab^4+b^5)

Hằng đẳng thức bậc 6 mở rộng

((a+b)^6=a^6+6a^5b+15a^4b^2+20a^3b^3+15a^2b^4+6ab^5+b^6)

Hằng đẳng thức bậc 7 mở rộng

((a+b)^7=a^7+7a^6b+21a^5b^2+35a^4b^3+35a^3b^4+21a^2b^5+7ab^6+b^7)

Các hằng đẳng thức mở rộng nâng cao

Bình phương của (n) số hạng ((n>2))

((a_1+a_2+a_3+…+a_n-1+a_n)^2=a_1^2+a_2^2+a_3^2+…+a_n^2+2a_1a_2+2a_1a_3+…+2a_1a_n+2a_2a_3…+a_n-1a_n)Hằng đẳng thức (a^n+b^n) ( với n là số lẻ)(a^n+b^n=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) ( cùng với n là số lẻ)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

Hằng đẳng thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn)

(a^n-b^n=(a-b)(a^n-1+a^n-2b+a^n-3b^2+…+b^n-1))

hoặc: (=(a+b)(a^n-1-a^n-2b+a^n-3b^2+…-b^n-1))

Cách nhớ:

***Lưu ý: gặp mặt bài toán bao gồm công thức (a^n-b^n) (với n là số chẵn) hãy nhớ cho công thức:

(a^2-b^2=(a+b)(a-b)) (viết ((a+b)) trước )(a^2-b^2=(a-b)(a+b)) ( viết ((a-b)) trước ).

Bạn đang xem: Hằng đẳng thức mũ 4

Đang xem: Hằng đẳng thức bậc 4

Chú ý: gặp mặt bài toán (a^n+b^n) ( với n là số chẵn) hãy nhớ

(a^2+b^2) không có công thức tổng quát biến đổi thành tích. Nhưng một vài trường hợp quan trọng có số mũ bởi 4k có thể chuyển đổi thành tích được.

Xem thêm: 35+ Mẫu Vách Vách Ngăn Phòng Khách Và Bếp Đẹp, Sang Trọng 3, Vách Ngăn Phòng Khách Và Bếp

Nhị thức Newton cùng tam giác Pascal

Khai triển ((A+B)) để viết dưới dạng một đa thức cùng với lũy thừa sút dần của A theo thứ tự với (n= 0;1;2;3,…)

Ta được:

((A+B)^0=1)((A+B)^1=A+1B)((A+B)^2=A^2+2AB+B^2)((A+B)^3=A^3+3A^2B++3AB^2+B^3)((A+B)^4=A^4+4A^3B+6A^2B^2+4AB^3+B^4)((A+B)^5=A^5+5A^4B+10A^3B^2+10A^2B^3+5AB^4+B^5)

Nhận xét:

Hệ số của số đầu với số cuối luôn bằng 1hệ số của số hạng nhì và số hạng kế số hạng cuối luôn bằng nTổng những số nón của A với B trong mỗi số hạng đều bởi nCác thông số cách phần lớn hai đầu thì cân nhau ( bao gồm tính đối xứng)Mỗi số của một loại (trừ số đầu với số cuối) đều bằng tổng của số liền trên nó cùng với số phía trái của số ngay tức thì trên đó

Nhờ đó, suy ra:

((A+B)^6=A^6+6A^5B+15A^4B^2+20A^3B^3+15A^2B^4+6AB^5+B^6)

Bảng các hệ số trên gọi là Tam giác Pascal (nhà toán học tập Pascal (1623-1662)).

Nhà bác học lỗi lạc Newton (1643-1727) đã giới thiệu công thức tổng thể sau:

((A+B)^n=A^n+nA^n-1B+fracn(n-1)1.2A^n-2B^2+fracn(n-1)(n-2)1.2.3A^n-3B^3+…+fracn(n-1)1.2A^2B^n-2+nAB^n-1+B^n)

Chứng minh hằng đẳng thức mở rộng

Dưới đấy là cách chứng tỏ hằng đẳng thức mở rộng dễ dàng và đơn giản và cấp tốc nhất.

Trên đây là kiến thức tổng hòa hợp về hằng đẳng thức cơ phiên bản và cải thiện với kiến thức và kỹ năng mở rộng, hy vọng cung cấp cho chúng ta những kiến thức và kỹ năng hữu ích trong quá trình học tập của phiên bản thân. Giả dụ thấy bài viết chủ đề hằng đẳng thức không ngừng mở rộng này thú vị, nhớ là share lại nha những bạn! Chúc các bạn luôn học tập tốt!